Ottimizzare la localizzazione di un segnale, premiato un dottorando del DISMA
In occasione della conferenza internazionale SampTA- Sampling Theory and Applications, che si è svolta a Vienna dal 28 luglio al 1° agosto scorsi, è stato premiato un dottorando del Dipartimento di Scienze Matematiche-DISMA, Federico Riccardi, per il suo contributo innovativo al campo della teoria del campionamento e delle sue applicazioni. Esperti in matematica e in ingegneria si sono riuniti alla conferenza per discutere delle recenti scoperte in tema di elaborazione di segnali e immagini, di compressed sensing, di teoria della codifica, di teoria del controllo, delle neuroscienze computazionali, della teoria dell'informazione, dell'analisi reale e complessa, e dell'analisi armonica applicata, computazionale e classica.
Federico Riccardi ha quindi portato all’attenzione del comitato direttivo dell’incontro l’articolo “An Optimal Estimate for the Norm of Wavelet Localization Operators”: al centro della sua ricerca, l’analisi tempo-frequenza, una materia di interesse sia dal punto di vista teorico, che dal punto di vista pratico, degli studi nel campo. In particolare, l'analisi tempo-frequenza è estremamente affine alla branca dell'ingegneria chiamata analisi dei segnali: quando si vuole analizzare un segnale, come ad esempio una traccia audio, una rilevazione sismica o un'immagine, è importante avere informazioni sulle frequenze che compongono un segnale. Prendendo esempio dalla musica, si potrebbe essere interessati a quali note – cioè le frequenze – compongono un certo brano. In molti casi però spesso non basta sapere quali frequenze compongono un segnale: è altrettanto importante capire quando queste frequenze compaiono. Sempre seguendo l'analogo musicale, per suonare un certo brano non basta infatti sapere quali note vengono suonate ma anche quando.
Per questo motivo si utilizzano le cosiddette rappresentazioni tempo-frequenza, strumenti matematici che descrivono simultaneamente l’evoluzione temporale e spettrale di un segnale. Tra le più note si ricordano la short-time Fourier transform (STFT) – che scompone il segnale in porzioni locali nel tempo – e la wavelet transform – che adatta la risoluzione a seconda della scala del fenomeno analizzato. Queste rappresentazioni sono in grado di fornirci lo "spartito" di un segnale, ovvero di dirci quali frequenze compongono il segnale e quando sono presenti.
Nello specifico, lo studio presentato da Riccardi si concentra su una famiglia di oggetti matematici collegati a queste rappresentazioni tempo-frequenza, chiamati operatori di localizzazione in tempo-frequenza. Questi operatori servono a “mettere a fuoco” una regione del piano tempo-frequenza tramite una funzione detta maschera, che seleziona o attenua specifiche porzioni del segnale: la ricerca mira quindi a confrontare diverse maschere per capire quali riescano a concentrare meglio l’informazione del segnale, ottimizzando così la localizzazione.
Le applicazioni di questi strumenti spaziano in vari ambiti dell’elaborazione dei segnali non stazionari: dalla riduzione del rumore alla separazione di componenti audio, fino all’analisi di dati sismici o biomedici. In sostanza, permettono di estrarre e isolare informazioni rilevanti da segnali complessi senza introdurre distorsioni significative.