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Con l’emergere delle problematiche legate ai limiti fisici dei dispositivi basati sul silicio, la ricerca di tecnologie alternative ha assunto una notevole rilevanza negli ultimi anni. In questo contesto, si sono rivelati essere approcci potenzialmente promettenti, ad esempio: l’ideazione di dispositivi basati sulle proprietà quantistiche avanzate di materiali a bassa dimensionalità come il Grafene (essenziale per i dispositivi elettronici e optoelettronici su scala nanometrica); lo sfruttamento della propagazione fotonica per il trasferimento di informazioni; lo sviluppo dell’Atomtronica, disciplina che si propone come fine la creazione di dispositivi in cui le correnti sono generate da onde di materia (veicolate tramite Condensati di Bose-Einstein, anziché da elettroni). Data la loro rilevanza come modelli efficaci per la descrizione dei fenomeni fisici soggiacenti le tecnologie sopra menzionate, il programma di ricerca si propone lo studio delle proprietà matematiche delle equazioni di Schrödinger e Dirac non lineari con non omogeneità spaziali, sia in ambito stazionario che dinamico. Tali non- omogeneità possono derivare sia dalla particolare struttura dei domini che dalla presenza di potenziali, anche eventualmente singolari. Inoltre, una particolare attenzione sarà dedicata alla relazione tra le due equazioni nei regimi limite.