Il progetto scientifico:
modellizzazionee, simulazione, predizione, controllo
L'attenzione verso la matematica delle reti complesse (complex networks) costituisce uno degli elementi distintivi e originali di questo progetto. Diversi modelli oggetto di studio mirano infatti a descrivere il comportamento di reti oppure si avvalgono nella loro formulazione del concetto di rete. Si tratta ad esempio di reti infrastrutturali o sociali, di reti proteiche in sistemi cellulari, di reti di fratture nel sottosuolo, di reti di reazioni chimiche. Nella descrizione matematica di reti complesse possono coesistere e interagire modelli deterministici e modelli aleatori, i quali per fornire predizioni affidabili devono trarre il loro fondamento quantitativo da una rigorosa analisi statistica dei dati sperimentali. I modelli matematici sui quali si focalizza il progetto scientifico hanno caratteristiche quali ad esempio la compresenza di scale temporali o spaziali diverse (modelli multi-scala), oppure di strutture geometriche tra loro disomogenee che richiedono l'integrazione di strumenti matematici di natura assai differenziata; lo sviluppo di ambienti matematici in cui i singoli sotto-modelli o le singole sotto-strutture possano coesistere e interagire tra loro in modo efficiente ed accurato costituisce una delle grandi sfide del progetto.
Il progetto scientifico di Dipartimento si articola su quattro tematiche portanti, tra loro interconnesse:
- T1. Controllo resiliente di sistemi a rete
- T2. Modelli matematici annidati in biomedicina
- T3. Metodologie numeriche per modelli ad elevata complessità geometrica
- T4. Approssimazione e inferenza statistica in reti di reazioni e di interazioni aleatorie
T1. Controllo resiliente di sistemi a rete
E' ben chiaro come il malfunzionamento delle grandi reti infrastrutturali possa avere un impatto sociale dirompente, limitando l'accesso a servizi essenziali quali mobilità ed energia, influenzando l'esito di competizioni elettorali e destabilizzando intere economie. Un aspetto centrale di tali sistemi a rete è il ruolo che le interconnessioni possono giocare come veicolo di amplificazione e propagazione di perturbazioni anche se piccole o localizzate (rischio sistemico). La capacità di un sistema di assorbire tali perturbazioni, limitandone l'impatto su scala globale e mantenendo adeguati livelli di funzionamento, viene indicata con il termine resilienza. L'obiettivo ambizioso del progetto è quello di sviluppare nozioni dinamiche di resilienza, attraverso le quali si possa arrivare agevolmente a determinare il grado di resilienza di una grande rete, al fine di predire e ottimizzare il suo comportamento.
Referente: Giacomo Como
Presentazioni per l'avvio del Progetto
T2. Modelli matematici annidati in biomedicina
In biologia e medicina ogni comportamento macroscopico è intrinsecamente legato a fenomeni che avvengono a livello mesoscopico e microscopico. I modelli matematici devono quindi incorporare fenomeni che avvengono su diverse scale spaziali e temporali e ciò rende i problemi matematici intrinsecamente multi-scala o multi-livello. Bisogna infatti includere nei modelli alla scala tissutale o alla scala cellulare, processi che si verificano alla scala sub-cellulare. Il progetto studierà sotto vari aspetti l’interazione tra modelli matematici che operano su scale differenti. L'idea è quella di utilizzare i modelli matematici come una sorta di microscopio virtuale, concentrandosi sul livello cellulare o subcellulare solo dove e quando effettivamente necessario, e sfocando quando una descrizione così dettagliata ma costosa non è necessaria.
Referente: Davide Ambrosi
Presentazioni per l'avvio del Progetto
T3. Metodologie numeriche per modelli ad elevata complessità geometrica
Nella modellistica numerica, una fonte di seria complessità è la presenza di strutture geometriche dimensionalmente disomogenee, che hanno un ruolo fondamentale nel fenomeno oggetto di simulazione. Esempi sono: fibre di rinforzo in un materiale omogeneo, reti di fratture nel sottosuolo, capillari o strutture fibrose nei tessuti biologici. Il loro trattamento numerico con approcci standard risulta spesso proibitivamente costoso. Il progetto intende esplorare un'alternativa recentemente proposta con successo, che si basa su tecniche di ottimizzazione vincolata le quali garantiscono flessibilità e efficienza computazionale. Inoltre, in questo ambito verranno sviluppate procedure di quantificazione dell’incertezza, attraverso analisi stocastiche in presenza di forte aleatorietà sulle geometrie o sulle caratteristiche dei materiali. Per raggiungere tali obiettivi applicativi, sarà importante avvalersi anche di contributi teorici di natura geometrica e algebrica.
Referente: Stefano Berrone
Presentazioni per l'avvio del Progetto
T4. Approssimazione e inferenza statistica in reti di reazioni e di interazioni aleatorie
Molti fenomeni in biologia, finanza, telecomunicazioni, economia e scienze sociali sono modellabili come catene di Markov interconnesse. La complessità di questi modelli è riconducibile al grande numero di soggetti coinvolti e può essere tale da renderli inutilizzabili in pratica. Il progetto si propone di esplorare due direzioni di ricerca fondamentali, vale a dire a) lo sviluppo di modelli approssimati efficienti e b) la loro calibrazione su dati sperimentali, anche attraverso processi di estrazione dell’informazione dal rumore.
Referente: Enrico Bibbona